Sæt med Smith-Volterra-Cantor

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
Juli 28, 2016 Ellen Volmer S 0 41

I matematik sættet af Smith-Volterra-Cantor eller fedt Cantor sæt er et eksempel på et sæt af punkter på reelle linje R ikke nowhere tæt, men ikke desto mindre har en positiv foranstaltning.

Byggeri

Konstruktionen af ​​denne konstruktion svarer til Cantor sæt. Især involverer fremgangsmåden at fjerne bestemte intervaller enhedsintervallet.

I det første trin, er det centrale interval af længde 1/4 fjernet, dvs. 1/8 fjernes på hver side af midtpunktet, 1/2, hvorved det resulterende sæt er

I hvert af disse trin, fjernes fra hver af de resterende intervaller centreret om det et delinterval længde. Derfor skal i det andet trin blive elimineret, og intervallerne, hvilket resulterer i følgende sæt:

Hvis processen fortsætter på ubestemt tid, det sæt af Smith-Volterra-Cantor er det sæt af punkter, som aldrig er blevet fjernet. Nedenstående figur viser de indledende sæt fem gentagelser af denne proces:

Egenskaber

Ved konstruktion sættet af Smith-Volterra-Cantor indeholder ingen mellemrum. Under processen, fjernes de fra de indledende interval samlede længdeintervaller

Dette viser, at sættet af punkter, der har positivt skridt 1/2.

Andre fedt Cantor sæt

Generelt kan du fjerne rn af hver af de resterende delintervaller i n'te iteration at ende ligner Cantor sæt. Dette sæt vil have en positiv foranstaltning, hvis og kun hvis summen af ​​sekvensen er mindre end det oprindelige interval måling.

Relaterede emner

  • Den SVC sæt anvendes i konstruktionen af ​​Volterra funktion.
  • Den SVC er et eksempel sæt kompakt samling ikke kan måles af Jordan.
  • SVC indstille indikatoren er en funktion, således at den ikke er begrænset af Riemann integrable. Desuden er det ikke lig næsten overalt til en Riemann integrable funktion.
  0   0
Forrige artikel NS Hispeed
Næste artikel Teresa Motorcykler

Kommentarer - 0

Ingen kommentar

Tilføj en kommentar

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Tegn tilbage: 3000
captcha